Указания первого уровня
Первые указания к заданиям для самостоятельного выполнения
В этом разделе предлагаются первые указания к заданиям для самостоятельного выполнения. Указания приводятся после условий заданий. После знакомства с указаниями следует попытаться самостоятельно выполнить задание. Если выполнить не удастся, то можно обратиться к вторым указаниям.Первый уровень сложности
Задание 1. Сколько существует неравных между собой равнобедренных треугольников со стороной 6 см и углом в 30°?Указание. Обратите внимание: в условии задан равнобедренный треугольник.
Задание 2. Медиана разбивает треугольник на два равнобедренных треугольника. Можно ли найти углы треугольника?
Указание. Рассмотрите разные случаи.
Задание 3. В четырехугольнике АВСД противоположные стороны попарно параллельны. Биссектриса угла ВАД пересекает сторону ВС в точке Е. Угол АЕС равен 100°. Найти углы А и В четырехугольника АВСД.
Указание. Вспомните, что такое биссектриса и примените наличие параллельных прямых.
Задание 4. Градусные меры углов треугольника – целые числа, никакие два из которых не равны между собой. Каждое из меньших этих чисел делит большее число. Найдите градусные меры этих чисел, если меньшее из этих чисел выражена двухзначным числом.
Указание. Составьте уравнение.
Задание 5. Найдите сумму внешних углов выпуклого семиугольника.
Указание. Используйте определение внешнего угла и свойство смежных углов.
Задание 6. Внутри угла, величина которого 60°, взята точка А, из которой проведены перпендикуляры АВ и АС на стороны угла. Доказать, что ВАС=120°.
Указание. Вспомните и примените информацию о сумме углов четырехугольника.
Задание 7. Биссектрисы углов В и С треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол ВОС, если ∠ВАС=70°.
Указание. Введите переменные и примените определение биссектрисы треугольника.
Задание 8. Может ли у выпуклого четырехугольника быть а) один; б) два; в) три; г) четыре острых угла?
Указание. Если четырехугольник есть, то можно указать, каким образом его строить. Может понадобиться информация о том, что называется внешним углом четырехугольника.
Вернуться к задачам для самостоятельного выполнения
Посмотреть указания второго уровня
Второй уровень сложности
Задание 1. Сколько существует неравных между собой равнобедренных треугольников со стороной 6 см и углом в 120°?Указание. Рассмотрите разные случаи.
Задание 2. Высота разбивает треугольник на два равнобедренных треугольника. Можно ли найти углы треугольника?
Указание. Рассмотрите разные случаи.
Задание 4. Градусные меры углов треугольника – целые числа, никакие два из которых не равны между собой. Каждое из меньших этих чисел делит большее число. Найдите градусные меры этих чисел.
Указание. Составьте уравнение.
Задание 5. Найдите сумму внешних углов выпуклого девятиугольника.
Указание. Используйте определение внешнего угла и теоремы о сумме углов.
Задание 6. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из углов равен а)80°; б) 60°.
Указание. Определите возможные случаи.
Задание 7. Внутри угла, величина которого 80°, взята точка А, из которой проведены перпендикуляры АВ и АС на стороны угла. Найти градусную меру угла ВАС.
Указание. Обратите внимание: в ситуации задачи имеется четырехугольник.
Задание 8. Биссектрисы углов В и С треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол ВОС, если ВАС=α.
Указание. Используйте определение биссектрисы и наличие параллельных прямых.
Задание 9. Может ли у выпуклого пятиугольника быть а) один; б) два; в) три; г) четыре острых угла?
Указание. Примените информацию о углах пятиугольника.
Вернуться к задачам для самостоятельного выполнения
Посмотреть указания второго уровня
Третий уровень сложности
Задание 1. Сколько существует неравных между собой равнобедренных треугольников со стороной 6 см и углом α (от 0° до180°)?Указание. Спланируйте и выполните перебор вариантов при разных α.
Задание 2. Биссектриса разбивает треугольник на два равнобедренных треугольника. Можно ли найти углы треугольника?
Указание. Рассмотрите разные случаи.
Задание 3. Градусные меры углов треугольника – целые числа, никакие два из которых не равны между собой. Каждое из меньших этих чисел делит большее число. Можно все треугольники, обладающие этими свойствами.
Указание. Составьте уравнение.
Задание 4 Найдите сумму внешних углов выпуклого n-угольника.
Указание. Примените определение внешнего угла.
Задание 5. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его внешних углов равен а) 100°; б) 80°.
Указание. Рассмотрите разные случаи.
Задание 6. Внутри угла, величина которого х0, взята точка А, из которой проведены перпендикуляры АВ и АС на стороны угла. Найти градусную меру угла ВАС.
Указание. Обратите внимание на четырехугольник.
Задание 7. Найти углы треугольника, стороны которого лежат на прямых, если углы между прямыми равны 20°, 30° и 50°.
Указание. Как могут быть расположены прямые, заданные в условии.
Задание 8. Биссектрисы углов В и С треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол ВОС, если ВАС=α. Можно ли найти углы треугольника АВС?
Указание. Используйте переменные.
Задание 9. Может ли у выпуклого многоугольника быть а) один; б) два; в) три; г) четыре острых угла?
Указание. Примените информацию о суммах углов. Вернуться к задачам для самостоятельного выполнения
Посмотреть указания второго уровня