Удачные числа

Назовем натуральное число А удачным, если его цифры можно разбить на две группы так, что суммы цифр в группах равны.

Удачные числа Пример. Число 1368 удачное.
Действительно, разобьем его цифры на группы 1+8 и 3+6.
Суммы цифр в каждой равны 9. Число удачное.
Число 1269 также будет удачное,
считая, что сумма цифр в группе из одной цифры, равна этой цифре.

Игра в Удачные числа

Удача Задание 1. Докажите, что число 1235 не является удачным.

Задание 2. Выпишите пять удачных чисел, и найдите сумму цифр каждого числа. Каким общим свойством обладает сумма цифр удачного числа. Докажите свое предположение.

Задание 3. Сколько существует удачных чисел, о каждом из которых известно:

• Содержит на больше четырех цифр;
• Сумма цифр в числе равна 4?

Задание 4. Сколько существует удачных чисел, о каждом из которых известно:

• Содержит на больше четырех цифр;
• Сумма цифр в числе равна 6?

Сформулируйте и решите задачи о подсчете числа удачных чисел, имеющих заданную сумму.

Good Lucky

Задание 5. Предложите задачу, в которой фигурируют удачные числа.

Задание 6. Если у Вас имеется доступ к компьютеру и Вы умеете создавать презентацию, то предлагаем подготовить презентацию «Удачные числа». В этой презентации имеет смысл поместить:

1. Определение удачного числа (смотри начало страницы).
2. Пример удачного числа с доказательством.
3. Пример числа, которое не является удачным, с доказательством.
4. Результаты выполнения заданий 2. В виде утверждения и его обоснование.
5. Результаты выполнения заданий 3-4.
6. Задачи, которые составлены Вами.

Задание 7. Если Вы умеете программировать, то напишите программу "Удачные числа". С помощью, которой по введённому четырёхзначному натуральному числу можно определить является ли число "Удачным" и если число удачное, то программа разбивает цифры числа на две группы так, что суммы цифр в группах равны. Напишите программу, которая печатает "Удачные номера года" с 1000 по 3000. Например: 2024 - Удачный год.
За помощью обратитесь к учителю Информатики.

Презентации, решения и вопросы присылайте по адресу zilberberg@rambler.ru.
На форуме выскажите мнение о целесообразности исследовательских заданий.

Материалы для учителей

Удачные числа Предлагаем следующее исследовательское задание для учащихся 5-6 класса. В этом задании вводится класс натуральных чисел, названных удачными, и предлагаются задания на установление свойств чисел. В результате выполнения задания 2 школьник должен установить и потом доказать свойства суммы цифр удачного числа.

В последующих заданиях школьникам предстоит определить число удачных чисел с определенным составом цифр.

Обратите внимание, что школьникам предлагается подготовить презентацию результатов. Это делается по двум причинам:

1. Обучение систематизации знаний.
2. Постепенная подготовка работы на конференцию.

Прошу высказать свое мнение на форуме о целесообразности последующих заданий, поэтому исследовательскому заданию.

Good Еще один вопрос: Каким образом продолжить работу с руководителями исследований школьников?

Перейти в начало страницы