РЦДО

ПОИПКРО


Вернуться к теме занятия

Задачи для самостоятельного выполнения

Первый уровень
Второй уровень
Третий уровень

В этом разделе предлагаются задания для самостоятельного выполнения. Вы выбираете уровень сложности упражнений, которые будете выполнять. Далее, предлагаются указания разного уровня для выполнения заданий.



Первый уровень сложности

Задание 1. Сколько существует неравных между собой равнобедренных треугольников со стороной 6 см и углом в 30°?

Задание 2. Медиана разбивает треугольник на два равнобедренных треугольника. Можно ли найти углы треугольника?

Задание 3. В четырехугольнике АВСД противоположные стороны попарно параллельны. Биссектриса угла ВАВ пересекает сторону ВС в точке Е. Угол АЕС равен 100°. Найти углы А и В четырехугольника АВСД.

Задание 4. Градусные меры углов треугольника – целые числа, никакие два из которых не равны между собой. Каждое из меньших этих чисел делит большее число. Найдите градусные меры этих чисел, если меньшее из этих чисел выражена двухзначным числом.

Задание 5. Найдите сумму внешних углов выпуклого семиугольника.

Задание 6. Внутри угла, величина которого 60°, взята точка А, из которой проведены перпендикуляры АВ и АС на стороны угла. Доказать, что ВАС=120°.

Задание 7. Биссектрисы углов В и С треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол ВОС, если ВАС=70°.

Задание 8. Может ли у выпуклого четырехугольника быть а) один; б) два; в) три; г) четыре острых угла?

1. Указания первого уровня
2. Указания второго уровня
3. Указания третьего уровня

Перейти в начало задачника



Второй уровень сложности

Задание 1. Сколько существует неравных между собой равнобедренных треугольников со стороной 6 см и углом в 120°?

Задание 2. Высота разбивает треугольник на два равнобедренных треугольника. Можно ли найти углы треугольника?

Задание 4. Градусные меры углов треугольника – целые числа, никакие два из которых не равны между собой. Каждое из меньших этих чисел делит большее число. Найдите градусные меры этих чисел.

Задание 5. Найдите сумму внешних углов выпуклого девятиугольника.

Задание 6. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из углов равен а)80°; б) 60°.

Задание 7. Внутри угла, величина которого 80°, взята точка А, из которой проведены перпендикуляры АВ и АС на стороны угла. Найти градусную меру угла ВАС.

Задание 8. Биссектрисы углов В и С треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол ВОС, если ВАС=α.

Задание 9. Может ли у выпуклого пятиугольника быть а) один; б) два; в) три; г) четыре острых угла?

1. Указания первого уровня
2. Указания второго уровня
3. Указания третьего уровня

Перейти в начало задачника



Третий уровень сложности

Задание 1. Сколько существует неравных между собой равнобедренных треугольников со стороной 6 см и углом α от 0° до180°?

Задание 2. Биссектриса разбивает треугольник на два равнобедренных треугольника. Можно ли найти углы треугольника?

Задание 3. Градусные меры углов треугольника – целые числа, никакие два из которых не равны между собой. Каждое из меньших этих чисел делит большее число. Можно все треугольники, обладающие этими свойствами.

Задание 4. Найдите сумму внешних углов выпуклого n-угольника.

Задание 5. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его внешних углов равен а) 100°; б) 80°.

Задание 6. Внутри угла, величина которого х0, взята точка А, из которой проведены перпендикуляры АВ и АС на стороны угла. Найти градусную меру угла ВАС.

Задание 7. Найти углы треугольника, стороны которого лежат на прямых, если углы между прямыми равны 20°, 30° и 50°.

Задание 8. Биссектрисы углов В и С треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол ВОС, если ВАС=α. Можно ли найти углы треугольника АВС?

Задание 9. Может ли у выпуклого многоугольника быть а) один; б) два; в) три; г) четыре острых угла?

1. Указания первого уровня
2. Указания второго уровня
3. Указания третьего уровня

Перейти в начало задачника


Вернуться к теме занятия